No se trata de las dos palabras que solemos atribuir a la conducta humana. Aquí nos referimos a la gravedad física o gravitación, y a la tendencia de la naturaleza a hacer las cosas en el menor tiempo posible.
Con su habitual claridad expone Richard P. Feynman la teoría general de la Relatividad en Six not-so-easy Pieces (Penguin Books, 1997, Pag.111 y ss).
Considera Feynman una chinche bidimensional que se mueve por su propio impulso en una superficie plana. Con su metro o vara invariable mide los tres lados de un triángulo y comprueba que los tres ángulos suman 180o.
Si la suma de los tres ángulos fuese distinta de 180 o, la chinche concluiría que la superficie es en realidad curva. Lo que implica una tercera dimensión. Su mundo, aparentemente plano, sería en realidad la superficie curva de un cuerpo tridimensional. Como la suma es mayor de 180 o, puede tratarse de la superficie de una esfera o un elipsoide.
A continuación Feynman hace notar que, si en esa superficie plana en realidad, hubiera un campo de calor, con circunferencias concéntricas de igual temperatura, y ésta creciera desde el centro, el metro de medir de la chinche se dilataría; tanto más cuanto más se alejase del origen del calor. Las nuevas medidas serían las mismas que las obtenidas antes con la curvatura.
La chinche estaría ante dos explicaciones posibles, O bien la superficie está curvada, o bien es plana pero en ella existe un campo calorífico que altera su vara de medir longitudes.
Dicho esto, pasemos al principio de equivalencia de Einstein. Substituimos el campo de calor por uno gravitatorio. En vez de la chinche pensamos en un cosmonauta dentro de un cohete espacial. Si el cohete estuviese en caída libre, sin estar sometido a aceleración alguna, podría ser que se moviese en una trayectoria curva. Pero también podría estar quieto y bajo la influencia de un campo gravitatorio.
También ahora hay dos explicaciones posibles.
La primera solución es la existencia de un campo gravitatorio, que ejerce una fuerza y su correspondiente aceleración. Esta fue la solución de Newton.
La segunda opción, es la de Einstein. Postuló que el espacio tridimensional en que se mueve el cohete está curvado. Hay una cuarta dimensión, perpendicular a las tres familiares del espacio, y que provoca la curvatura del espacio. El cosmonauta se mueve en nuestro espacio tridimensional, pero éste no es plano sino curvo, por ser la superficie de un super-cuerpo de cuatro dimensiones.
Sin embargo, Einstein postuló además que los relojes atrasan o adelantan según estén cerca o lejos del centro de un campo gravitatorio. Insistió mucho en este punto.
Sin embargo, si la curvatura explica el fenómeno en cuestión, sobraría el campo gravitatorio. En rigor lógico, Einstein parece incurrir en una petitio principii. Primero afirma que la curvatura es la explicación de lo que ocurre, y no el campo gravitatorio. Pero luego reintroduce el campo gravitatorio para justificar la curvatura.
Con todo, cabe una tercera opción. No existe la curvatura del espacio tridimensional invocada por Einstein. Tampoco existe el campo gravitatorio supuesto por Newton. Simplemente ocurre que la naturaleza hace atrasar o adelantar directamente los relojes con que medimos el tiempo. Y con los tres supuestos llegamos al mismo resultado feliz en nuestros cálculos.
La solución de Newton falló en algunas pocas ocasiones, como el perihelio de Mercurio. La solución de Einstein corrigió esta deficiencia. Por eso, la idea de gravedad de Einstein sigue pareciendo a todos la definitiva e indiscutible. Y la tercera opción no la defiende nadie.
Pero la solución de Einstein tropieza con el hecho de que en cuatro dimensiones longitudinales no hay paridad. Las leyes físicas en nuestro mundo se ajustan a la paridad, por la sencilla razón de que el espacio tridimensional contiene en sí mismo la paridad. En general, en un número par de dimensiones longitudinales no hay paridad. Cfr. mi artículo en El Imparcial Patrañas de Cantor y Gödel, de 22/05/20. También https://www.amazon.es/dp/B08H8KVGWB
Así pues, habría que decantarse por la tercera opción, según la cual la gravedad no es una fuerza, ni hay una curvatura en nuestro espacio tridimensional, sino que se trata sencillamente de la tendencia de la naturaleza a minimizar el tiempo en todo lo que hace. Lo solemos designar con la palabra parsimonia. En vez de guiarnos por consideraciones físicas, hemos de atenernos a la economía. La naturaleza hace siempre las cosas en el menor tiempo posible. Ya Fermat había hablado de un principio de mínima acción.
Recordemos que la cicloide fue calificada primero por Huygens como tautócrona (mismo tiempo), y luego como braquistócrona (mínimo tiempo) por Johann Bernoulli. Lo segundo implica distinguir entre el espacio mínimo, dado por la línea recta, y el tiempo -inferior al de la línea recta- marcado por el esquiador que salta desde el trampolín y describe en el aire una cicloide. Lo que cuenta es el ahorro del tiempo, no del espacio. La cicloide ahorra tiempo respecto a la línea recta. Lo decisivo es el tiempo y lo que marcan los relojes. Y lo irrelevante es el espacio.
Einstein fue valiente en 1905 cuando propuso la velocidad constante de la luz y descartó sumarla o restarla con la imaginaria velocidad del éter. Ni con alguna otra velocidad. Se trata sólo de medir el tiempo. Mirar en el reloj en qué momento ha llegado el rayo de luz a un determinado lugar. Y punto. Prescindió por completo del espacio, y puso la clave del problema sólo en el tiempo.
En cambio, en 1915 hizo todo lo contrario. Puso la solución del problema en el espacio y su curvatura. Lo que de suyo debería excluir el campo gravitatorio y su supuesta influencia en los relojes. Reintroducir esta influencia implica que el razonamiento se hace circular.
El equívoco de fondo parece estar en la noción de curvatura del espacio-tiempo. ¿Tiene esto sentido? El tiempo no es una dimensión longitudinal, sino rotatoria. Tiempo es el orden sucesivo en la existencia de un ente. Sólo existe el instante presente. De suyo, el tiempo es una magnitud ordinal y no cardinal. La hacemos cardinal cuando la imaginamos como una línea recta perpendicular a las tres dimensiones longitudinales del espacio, como hace Feynman (Op. Cit. Pag 138).
Pero en rigor, hablar de tiempo curvo carece de sentido.
No necesariamente hemos de representar el tiempo por una línea recta, y menos aún perpendicular al espacio tridimensional. En rigor, no tiene sentido hablar de curvatura del espacio-tiempo, si ya antes carece de sentido la supuesta curvatura del tiempo. Sólo cabe hablar de curvatura con referencia al espacio separado del tiempo. Vuelve el razonamiento circular. Al principio espacio y tiempo son declarados inseparables. Y sin embargo se les separa al final.
Por tanto, la curvatura del espacio-tiempo de Einstein, lo mismo que el campo gravitatorio de Newton, hemos de verlos como artificios matemáticos que funcionan, como principios heurísticos. Pero quizá se podría llegar a otro artificio matemático de igual eficacia contando sólo con el tiempo que marcan los relojes, igual que en relatividad especial.
Minkowsky introdujo la unidad imaginaria i para ajustar las cuentas. Quizá con números complejos y su relación con la cicloide, se pueda llegar al mismo resultado que con la supuesta curvatura del espacio-tiempo. La cuarta dimensión de nuestro cosmos es sin duda el tiempo ordinal. Y es una dimensión rotatoria, no longitudinal. Si es rotatoria, lo único que cuenta son los adelantos o atrasos en el tic-tac de los relojes, algo compatible con el carácter meramente ordinal del tiempo.
Así pues, cabe definir la gravedad como la parsimonia de la naturaleza. Se trata más bien de interpretar correctamente lo que hacemos cuando nuestros cálculos coinciden con lo que de hecho se observa. La naturaleza, al ajustar con precisión el adelanto o atraso de los relojes, perdería el tiempo, si pasase por las hipótesis intermedias de Newton o de Einstein. Lo hace directamente.
Dicho de otro modo. Cuando el esquiador salta desde el trampolín y describe una cicloide en su caída libre por el aire, eso no ocurre porque esté sometido a una aceleración constante 9,8 m/s, ni porque la masa de la Tierra curve el espacio que atraviesa, conforme al tensor de Einstein. Ocurre simplemente que la cicloide ahorra tiempo respecto a la línea recta (braquistócrona), y no se puede ahorrar más tiempo del que ya ahorra (tautócrona).
Además, la cicloide une de modo inmediato la dimensión longitudinal del espacio con la dimensión rotatoria del tiempo. La generalización más sencilla de la teoría especial de la relatividad sería ésta. En un escenario sin aceleraciones, el rayo de luz se mueve en línea recta. Y en un escenario con aceleraciones, el rayo de luz se mueve según la cicloide.