Nadie duda del campo gravitatorio de nuestro planeta. Todos sentimos el peso de nuestro cuerpo. Lo que se puso en duda en tiempos de Newton fue el enorme salto intelectual a la idea de gravitación universal. Todos sabemos que la piedra que tenemos en la mano caerá al suelo en cuanto abramos los dedos. Lo que no se entiende bien es la acción a distancia, o sin contacto físico alguno, entre los astros del cielo. Además las trayectorias elípticas de los planetas alrededor del Sol se pueden explicar de modo alternativo a Newton, como la consecuencia mecánica de que fueron masas desprendidas de la masa solar primitiva. No es indispensable postular una fuerza atractiva y proporcional a las masas en cuestión.
Se atribuye a Fermat la prioridad en proponer el principio de que la Naturaleza busca aprovechar al máximo la energía disponible. Basta ver cómo escurre el agua desde un monte. Busca siempre la mayor pendiente para hacer descender el máximo caudal en el menor tiempo posible. Suele ser citado como Principio de mínima acción.
Algunos grandes nombres, como Hamilton, Lagrange, y más recientemente Feynman, han intentado sin éxito dar forma matemática a este gran principio, que fundamentaría de golpe toda la Física. Con todo, de un modo más modesto es posible hacer un par de consideraciones al respecto.
En primer lugar podemos ver la gravedad, o más exactamente la gravitación universal, como una idea negativa y ligada íntimamente al Principio de mínima acción. Si usamos la palabra rozamiento del modo más amplio posible, diremos que la gravedad consistiría en todo obstáculo que dificulte el movimiento de los cuerpos. Estos siempre intentan aprovechar cualquier resquicio para moverse. Pero tropiezan con las barreras o dificultades que todo rozamiento implica. (Cfr mi artículo “La constante 3,14159.... , El Imparcial 03/06/25)
Dicho más llanamente. Estoy en una habitación con dos puertas y decido salir. Pero una de ellas está cerrada con llave. Obviamente saldré por la otra. Mi decisión de salir de la habitación es como el Principio de Fermat. La gravedad sería vista como el hecho de que una puerta está cerrada.
De manera no del todo lógica, Newton propuso dos definiciones de fuerza. Primera, masa por aceleración (F = m.a).
Segunda, producto de dos masas dividido por el cuadrado de la distancia entre ellas, {F = (m.M)/ d2)}
Notemos que, respecto a “F” y “m”, las expresiones “a” y “M/d2” realizan el mismo papel o cometido.
Aquí prescindimos de la segunda definición y usemos sólo la primera. Nos fijamos únicamente en que, cuando desaparece algún rozamiento, surge inmediata la oportunidad de que una fuerza imprima movimiento a un cuerpo. O sea, que surja de golpe una nueva aceleración.
Supongamos una mano que con gran impulso mueve en círculo una piedra sujeta al extremo de una cuerda. De golpe cortamos la cuerda y desaparece el rozamiento que mantenía unida la piedra con la mano que la hacía girar. La piedra sale despedida con una aceleración nueva, que expresamos por un vector tangencial. Antes de cortar la cuerda sólo había un vector normal dirigido hacia la mano que hacía girar con gran fuerza la piedra. La resultante del primitivo vector normal y el nuevo vector tangencial es exactamente lo mismo que Newton postula como una fuerza atractiva. El vector “a” que dirige la trayectoria de la piedra coincide con el vector “M/d2” postulado por Newton, para volver a sus dos definiciones de fuerza antes indicadas.
En efecto, la piedra despedida al cortar la cuerda describiría una elipse, si no estuviera condenada a caer finalmente en tierra. Insistamos. El vector normal originario estaba dirigido al centro de una circunferencia. Y el vector resultante apunta a uno de los dos focos de la incipiente elipse.
La comparación de la piedra girada por una cuerda con la elipse del planeta Tierra alrededor del Sol es sugerente. En vez de decir que el Sol atrae a la Tierra, todo se explicaría porque el vector normal originario iba dirigido al centro del Sol, de cuyo supuesto disco protoplanetario se soltó de golpe la masa de nuestro planeta. Ocurrió algo equivalente al cortar la cuerda del ejemplo anterior. Surgió una oportunidad que hizo posible un nuevo movimiento con su nueva aceleración correspondiente.
En múltiples libros se explican las leyes de Kepler bajo el supuesto de que el Sol atrae a la Tierra. Al final hay un vector que apunta hacia hacia dentro de la elipse, y corresponde a la aceleración causante la trayectoria de nuestro planeta (Cfr. “Calculo”, Robert Smith&Roland Milton, Mc Graw Hill, 2002, II tomo, pág 162). Pero cabe hacer el mismo razonamiento bajo el supuesto de un vector que dirige la marcha de la Tierra, una vez desgajada de la masa solar, o más exactamente de su disco protoplanetario. El módulo y la dirección del vector que resulta del desprendimiento son iguales a los propuestos por la tradicional atracción proporcional a las masas. Los cálculos no cambian. Sólo cambia el significado que damos a los vectores en cuestión.
En resumen, substituimos la tradicional gravitación universal por el Principio de mínima acción, que aprovecha inmediatamente las oportunidades que se abren al movimiento de los cuerpos cada vez que cesa un rozamiento, sea del tipo que sea.
La segunda consideración se refiere a los llamados hodón y cronón de Planck. A partir de las constantes básicas de la Naturaleza Planck estimó la longitud mínima en 10 elevado a menos 35 metros. Puede tratarse del diámetro de la partícula más pequeña pensable, o de la distancia mínima entre la piel de dos partículas vecinas.
Luego dividió el hodón por la velocidad c de la luz y asignó al tiempo mínimo o cronón un orden de 10 elevado a menos 43 segundos.
Pero en vez de conectar el espacio con el tiempo en la situación de máxima velocidad posible en nuestro universo, o sea la luz, podríamos pensar en la situación opuesta de mínima velocidad. Imaginamos que ocurre en un agujero negro.
Recurramos a la curva cicloide, que es tautócrona y braquistócrona a la vez. A un hodón le correspondería entonces el giro 2π de la rueda que engendra la cicloide. Esa sería una más razonable definición de tiempo mínimo en nuestro cosmos.
La velocidad mínima sería entonces avanzar un hodón en un cronón definido de esta nueva manera. Y la velocidad máxima de la luz sería avanzar c hodones en un nuevo cronón. Entonces tanto el hodón como el cronón responderían al mágico 2π, que conecta en una cicloide lo mínimo y simultáneo en el espacio con lo mínimo y sucesivo en el tiempo.
En realidad éste es el criterio que se sigue de hecho en Física cuántica. Se divide el quantum de Planck por 2π, para hacerlo más operativo. Pero eso es tanto como echar mano de la cicloide como reloj básico de la Física cuántica. Se vincula el quantum de energía con el cronón. Hay que esperar un cronón hasta que salte el siguiente quantum. Es el mínimo de energía emitida