La Matemática recibe de la Lógica las dos ideas básicas de ser y de poder-ser en general, y además la noción formal de individuo. Lo específico de la a veces llamada intuición matemática consiste en la percepción de un poder-ser preciso y concreto, el poder ser repetido, la iteración de los individuos en las nociones de orden ligado al tiempo y de cantidad ligada sobre todo al espacio extenso. Ahí se sitúa la frontera entre Lógica y Matemática.
Primero es el orden-tiempo, y luego viene la cantidad-espacio. Suponiendo que en el Big Bang hubiera surgido de entrada un sólo individuo, su permanencia en el ser -por breve que fuese- hubiera sido a la vez un desarrollo en el tiempo. Ser y tiempo coinciden. Quizá ocurrió así con la inicial bola de fuego o energía, antes de que empezara a dividirse en entes singulares. Con un solo individuo hay tiempo, pero no hay espacio. Pues espacio es la existencia simultánea de al menos dos individuos.
La física cuántica obliga a considerar tiempo y espacio como inseparables. Sólo con números complejos se resolvió el problema de las dos rendijas. Su parte real se vincula con la dimensión longitudinal del espacio y la imaginaria con el tiempo en cuanto dimensión rotatoria. Con todo, si vamos al hecho mismo de nuestras intuiciones o experiencias empíricas, vemos al espacio y al tiempo como separados, como realidades independientes. Los números naturales 1, 2, 3, 4... están ciertamente al principio, tanto en nuestra psicología personal como en la historia del conocimiento humano. Los naturales-ordinales como intuición primaria del tiempo. Y los naturales-cardinales como intuición primaria del espacio.
En cuanto al tiempo, todos percibimos lo sucesivo en los hechos de nuestra propia vida. Primero me lavé los dientes y luego me afeité. También captamos la simultaneidad. Sonó el teléfono cuando me estaba afeitando. Lo que nuestros sentidos no captan es la continuidad del tiempo. Sólo percibimos el instante presente y el orden en que tienen lugar los sucesivos acontecimientos de nuestra vida.
Por tanto, el orden que percibimos en el tiempo es el uso más primario que hacemos del conjunto N de los números naturales. El cero ordinal siempre indica inexistencia. El inicio del orden efectivo en unos palotes está en el que llamamos primero. Y también intuimos que el tiempo es irreversible. No es posible colocar nuestra muerte antes de nuestro nacimiento, aunque Gödel admitiera este absurdo. Bien al contrario, el orden del tiempo es siempre abierto. Nunca se muerde la cola. Nunca se cierra sobre sí mismo. Nunca puede formar ciclos, y no puede darse el tiempo sin principio, que recientemente ha invocado otra vez Penrose.
Además el tiempo, como permanencia en el ser, es obviamente continuo. No percibimos la continuidad. Por eso, desde un punto de vista didáctico es aconsejable en este tema aludir a la vez al espacio discontinuo. Por contraste nos hacemos mejor idea de lo que es el tiempo continuo.
La continuidad no existe en espacio. Es discreto. Siempre hay un hodón, o unidad de espacio, que percibimos directamente con nuestros ojos, o de modo más o
menos indirecto con aparatos apropiados. La continuidad en el espacio extenso, de la que tanto hablan los libros de matemáticas, es un mero constructo mental sin adherencia a la realidad.
En el tiempo siempre está dado algún origen o principio. Es ante todo orden, y el cero ordinal siempre indica inexistencia. Lo que no está dado es la unidad, que establecemos indirectamente con un reloj. Lo contrario ocurre en el espacio. Lo que está dado es su unidad de medida u hodón. El origen del espacio extenso lo colocamos donde más nos convenga.
Planck estimó el hodón de nuestro mundo físico en 10 elevado a menos 33 centímetros. En los aceleradores de partículas se llega en torno a 10 elevado a menos 15 cm. Estamos aún muy lejos del hodón de Planck. Pero lo que ahora enfatizamos es que la unidad de tiempo es indirecta y arbitraria. No tenemos acceso empírico a la continuidad del tiempo, aunque estamos bien seguros de que sólo se muere una vez. Sólo hay una interrupción en la continuidad de la vida. Nuestra experiencia efectiva es la de una sucesión ininterrumpida de fugitivos instantes presentes. Nunca accedemos a dos instantes presentes a la vez. Y mucho menos invertimos el orden del tiempo.
¿Cuánto dura el instante presente? ¿Cuál es la unidad con que medimos la cantidad de tiempo? La unidad de tiempo la establecemos de modo arbitrario gracias a un reloj, que vincula el tiempo con el espacio. Si algo recorre sucesivamente espacios comprobados como iguales en longitud, suponemos que los tiempos empleados serán también iguales. No lo sabemos; lo suponemos. Gracias a la discontinuidad propia del espacio medimos de manera indirecta las cantidades o intervalos del tiempo, el cual carece en sí mismo de unidad propia.
El espacio se define como existencia simultánea de al menos dos individuos. El adjetivo simultáneo testifica de nuevo la prioridad conceptual del tiempo sobre el espacio. El hodón es un caso particular de espacio, el propio de individuos extensos. La noción de espacio en general coincide con lo denotado por la más usada palabra conjunto. Pero aquí nos ocupamos del espacio extenso de los físicos.
El espacio es reversible y por eso mismo puede morderse la cola. Al contrario de lo que ocurre con el tiempo, podemos estar dos veces en el mismo sitio o lugar. El espacio. lo representamos bien como una línea recta, bien como una circunferencia. Puede ser abierto o cerrado. El tiempo en cambio lo representamos con una línea recta o una curva abierta, como se quiera. Eso da igual, con tal de que se conserve el orden. Pero nunca con una curva cerrada.
En el espacio nuestros sentidos captan directamente la cantidad. Vemos a la vez los cinco dedos de nuestra mano. Usamos los números naturales como cardinales. El cero cardinal puede denotar inexistencia, como en 0º Kelvin -no hay calor-, o existencia, como en 0º Celsius -las moléculas aún se mueven-. En este último caso de trata en realidad del origen arbitrario de una escala para medir una magnitud, como ocurre con el Kilómetro Cero de la Puerta del Sol en Madrid.
Una vez establecido que los números naturales-ordinales vienen de la intuición del orden-tiempo y los naturales-cardinales de la intuición de la cantidad-espacio, se impone recordar que los números naturales no son cosas sino palabras. El número 4, por ejemplo, no es una cosa que podamos ver y tocar, sino una palabra material que
denota algo que tienen en común todos los cuartetos. Es una idea alojada en mentes pensantes, que se convierte en palabra o elemento del lenguaje, cuando el pensamiento pasa de una mente a otra. (Cfr. “Los números son palabras; no cosas”. El Imparcial 09/01/25)
Por tanto, los números están en el nivel lingüístico en que son empleados. Gödel olvidó este fundamental detalle en la hercúlea, aunque indudablemente ingeniosa, construcción de los números Gödel en su famoso Segundo Teorema. Incide en la paradoja del mentiroso. Mezcla el lenguaje objeto con el metalenguaje. Partió del supuesto de que los números están excluidos de la legalidad lógica que rige para todas las palabras materiales: no mezclar lenguajes. (Cfr. “Los dos Teoremas de Gödel””, El Imparcial 08/02/26). Este error es todavía más patente en la Paradoja de Richard, que inspiró a Gödel la célebre fórmula que se declara a sí misma como indemostrable.
Propiamente no cabe definir el tiempo. Coincide con el ser creado o contingente. Es la permanencia en el existir, o en el ser, y no hay definición para el mero y puro ser. Usemos nacer para lo que empieza a existir y morir para dejar de ser. Lo que cabe es definir el ente contingente como el que nace y puede morir o no morir.
El adjetivo contingente se opone a necesario. El ente creado no se ha dado el ser a sí mismo. Ese es el privilegio exclusivo del Ser Necesario, Dios o Ipsum Esse. Sólo el que no ha nacido puede estar seguro de no morir nunca.
Puede-sí y puede-no se reclaman mutuamente. Mientras existe una posibilidad como tal, existe a la vez la opuesta. Pero si se realiza una de las dos posibilidades, queda bloqueada la realización de la otra, so pena de contradicción.
Con mayor precisión: nace → (puede sí morir & puede no morir). No va en la esencia del ser contingente el morir necesariamente. Si bien es seguro que el cuerpo humano morirá, queda abierta la posibilidad de que el alma o espíritu no muera nunca.
En conclusión, el tiempo precede teóricamente al espacio. Pero en la práctica nos hacemos mejor idea de lo que es el tiempo comparándolo constantemente con el espacio. El espacio discontinuo está al alcance de nuestros sentidos. Percibimos dos ladrillos juntos. En cambio, no captamos sensiblemente la continuidad propia del tiempo en cuanto permanencia en el existir. Como ya dicho, no percibimos juntos dos instantes presentes. Menos aún los vivimos juntos