www.elimparcial.es
ic_facebookic_twitteric_google

TRIBUNA

Patrañas de Cantor y Gödel

viernes 22 de mayo de 2020, 20:15h

Las patrañas sobre el sexo humano o sobre la inteligencia artificial son masivamente aceptadas por el vulgo ignorante. En cambio, las patrañas de Cantor y Gödel son estimadas como si fueran dogmas entre personas de un elevado nivel intelectual. Y sin embargo, la recepción gratuita de lo ilógico es la misma en ambos casos.

Galileo fue el primero en afirmar que hay tantos cuadrados N2 como números naturales N. Los dispuso así sobre el papel

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 102

Pero si el último número natural existente fuese 10, lo correcto sería

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N2 1=12 4=22 9=32

Hay diez números N y sólo tres cuadrados N2, el 1, el 4 y el 9. Lo mismo cabe decir si n fuese el último natural existente. .

Según los matemáticos griegos,

existen n números naturales y el (n+1)º no existe pero puede existir.

Distinguían entre lo actual y lo posible. Impropiamente se usa la expresión infinito potencial para designar esta idea. Pero en ella no hay nada infinito. Todo es finito en nuestro cosmos. Existe de hecho un último número natural.

No sabemos cuál es. Ni siquiera sabemos con total certeza cuáles son las partículas absolutamente elementales de nuestro cosmos. Pero si pudiéramos contarlas, una de ellas sería la última. El número ordinal nº que le correspondiera sería el último. Y si n fuese el número cardinal alcanzado, n+1 designa la posibilidad de que exista un mundo distinto del nuestro, el mundo siguiente, por así decir. Insistamos. Todo es finito en nuestro cosmos

Asombrosamente, Cantor propuso que todos los números naturales existieran in actu. Ninguno sería posible. No habría un último número natural. Para designar este infinito actual de números naturales Cantor acuñó la expresión alef-0.

¿Dónde ocurriría eso? No en nuestro cosmos, desde luego. Ocurre sólo en la fantasía de los matemáticos que siguen creyendo en Cantor. Sólo en sus mentes los alef-0 números naturales existen a la vez.

En cierta ocasión Hilbert, que acuño la expresión paraíso de Cantor, habló del hotel que tenía alef-0 habitaciones y nunca se ponía el letrero COMPLETO. Pero es inútil ir a una agencia de viajes para preguntar dónde está ese hotel. Ninguna conoce su dirección, ni postal ni electrónica.

Retengamos esto. Si hubiese de hecho alef-0 números naturales, entonces cabría definir un conjunto infinito actual como aquél que es puesto en correspondencia biunívoca con un subconjunto suyo, tal como hizo tramposamente Galileo.

No es el caso de ir más lejos. Quizá lo anterior baste para que la persona con un mínimo de sentido común se dé cuenta de la patraña de Cantor. Alef-0 cosas estaban sólo en su imaginación. En nuestro mundo no hay por ninguna parte alef-0 cosas.

Quien desee más información puede encontrarla en mi libro La Reconstrucción de Occidente, editado en 2019 por Ultima Línea, Madrid. Capítulo V.

Vayamos con Gödel. Un elemento esencial de su Primer Teorema es la afirmación de que podemos contar los puntos de un espacio de más de tres dimensiones. Tuve la paciencia de construir una maqueta de papel con las dos ramas de una curva que cuenta todos los puntos de nuestro espacio tridimensional, uno por uno y sin saltarse ninguno. Y con un solo origen o cero. Sin la trampa de introducir nuevos orígenes.

Así pues, contar los puntos de un espacio de cuatro dimensiones, o más, es mera fantasía.

Me permito añadir a continuación la fotografía de la maqueta. Juntando las dos ramas se van obteniendo los cubos 13, 33, 53 y 73.

Nótese que la rama par es la imagen especular de la rama impar, y viceversa. Por eso las leyes físicas cumplen la paridad. Una recta que uniese los puntos 15 y 16 pasaría por el origen. Y lo mismo para una recta que uniese un punto impar y el siguiente punto par. Nuestro espacio tridimensional ya posee en sí mismo la paridad.

El Segundo Teorema de Gödel, el más famoso, no es falso, como el primero. Es verdadero. Sólo que resulta ser una verdad trivial. Si la lógica cuantorial para individuos no es completa, pues sólo podemos contar en tres dimensiones, tampoco lo será la más complicada lógica cuantorial para predicados.

Con todo, el hercúleo razonamiento que hace Gödel en su Segundo Teorema tampoco es del todo correcto. Los números son palabras. También los números Gödel usados en el razonamiento son palabras. No existe el número 4 como una realidad de este mundo. Sólo existen cuartetos: las cuatro patas de un caballo, las cuatro estaciones del año, los cuatro puntos cardinales, las cuatro esquinas de una habitación, los cuatro palos de la baraja, etc. El número 4 es la palabra con que designamos algo que tienen en común todos esos cuartetos.

Por tanto el razonamiento del Segundo Teorema incurre en la paradoja del mentiroso, aunque los seguidores de Gödel se esfuercen siempre en afirmar lo contrario, o sea, que la paradoja del mentiroso no afecta a los números Gödel, porque son números y no palabras.

Obviamente sólo el lector instruido en estos temas puede comprender hasta el fondo lo expuesto antes. Pero el no instruido entenderá al menos que el autor de estas líneas se sienta identificado con el niño del cuento de Andersen que gritó el rey está desnudo. En las patrañas de Cantor y Gödel yo tampoco consigo ver el inexistente pero maravilloso traje que los dos locuaces sastres italianos habían confeccionado para el rey. Sólo la adulación servil de la multitud, tan bien descrita en el cuento, consiguía verlo.

¿Te ha parecido interesante esta noticia?    Si (4)    No(0)


Normas de uso

Esta es la opinión de los internautas, no de El Imparcial

No está permitido verter comentarios contrarios a la ley o injuriantes.

La dirección de email solicitada en ningún caso será utilizada con fines comerciales.

Tu dirección de email no será publicada.

Nos reservamos el derecho a eliminar los comentarios que consideremos fuera de tema.