Lógica, Gramática, Matemática

Este es el correcto orden objetivo entre estas solemnes palabras.

Lo primero de todo son las tres correspondencias entre los conceptos del Ser o ESSE y los del pensar o LOGOS. Primera, frente a lo necesario están las valideces lógicas. Segunda, frente a lo posible están las consistencias lógicas. Y tercera, frente a lo imposible están las contradicciones lógicas.

Comenzar así la Lógica era imposible antes del descubrimiento del cálculo lógico por Frege y Peano, tanto desde el Logos como desde el Esse. En cuanto al Logos, los filósofos anteriores sólo pensaban en valideces y contradicciones. Y las buscaban con ahínco. Pero no hablaban para nada de las consistencias. La única excepción fue Leibniz. Sabía que una consistencia es lo verdadero en algún mundo posible. Pero no pudo ir más allá. Le faltaban los operadores lógicos, que tardarían doscientos años en llegar.

En cuanto al Esse, todo el mundo incluía un cuarto “modus”, el ente contingente, creado o finito.

Era imposible cuadrar dos tipos de fórmulas -valideces y contradicciones- con cuatro “modi” del ser -necesario, posible, contingente e imposible-. Pero quizá lo peor de todo era que lo contingente se tomó, desde los presocráticos hasta la formalización de la lógica, y además por los pensadores de todas las tendencias, como el único y absoluto punto de partida para filosofar. Existe este mundo, existo yo, existe mi pensamiento, etc.

Lo más importante de la triple correspondencia es que nos retrotrae a la situación antes del Big Bang. El tiempo comienza con el Big Bang. La palabra “antes” no tiene aquí sentido temporal, sino lógico.

¿Existía algo “antes” del Big Bang? Ciertamente. Existía la “posibilidad” de que nuestro cosmos existiese. Existía la inmensa fórmula consistente que es el correlato lógico de cuanto existe de hecho en nuestro mundo. Llamémosla “consistencia COSMOS”. Y recordemos que la conjunción de un número finito de consistencias, por muy grande que sea, es siempre otra consistencia. Si no hubiera existido previamente tal consistencia COSMOS, no estaríamos nosotros ahora aquí.

Por tanto, si existía lo posible antes del Big Bang, también tenía que existir lo necesario. Pues “necesario” es lo mismo que “no posible no”. Posible y necesario son conceptos duales entre sí.

Nadie duda de la tercera correspondencia entre lo imposible y lo contradictorio. Eso lo admite todo el mundo. Pero obliga a admitir también la primera correspondencia entre lo necesario y lo válido. “Necesario” es igual que “imposible no” (con la negación detrás). Y “válido” es igual que “no contradictorio” (con la negación delante). La primera correspondencia es inseparable de la tercera. Contra toda lógica, los ateos admiten la tercera, pero rechazan la primera.

Así pues, los que se declaran ateos están obligados a explicar por qué frente a

las valideces lógicas está la nada. Lo mismo que frente a las contradicciones está la nada. Si una validez negada es una contradicción y una contradicción negada es una validez ¿por qué para los ateos valideces y contradicciones están en igualdad de condiciones en su relación con el Esse? La carga de la prueba recae ahora sobre el ateo. El teísta no tiene que probar que Dios existe. Basta la triple correspondencia. Es el ateo el que tiene que dar explicaciones de por qué frente a las contradicciones está la nada y frente a las valideces también está la nada

La Gramática apareció varios miles de millones de años después del Big Bang. Surgió cuanto en este planetilla Tierra unos primates recibieron el regalo divino de los operadores lógicos. El primero de ellos, el afirmador-negador, les permitió construir frases sujeto-predicado SP. Afirmar o negar que tal predicado P existe en tal sujeto S.

Sujeto gramatical es un concepto mucho más amplio que individuo. Todo individuo puede ser sujeto de un enunciado, por supuesto. Pero la frase “el archipiélago canario tiene un clima benigno” es gramaticalmente correcta. Los individuos serían en este caso las siete islas tomadas una a una. Hemos inventado la palabra “archipiélago” como sujeto gramatical para designar este conjunto de individuos.

Hay una gran elasticidad y laxitud en lo que podemos tomar como sujeto o como predicado. Sin embargo hay ciertos límites. Todos decimos “el pájaro vuela” y nadie dice “el vuelo pajarea”.

Russell y Whitehead cometieron un grueso error cuando intentaron eliminar la prioridad de la Gramática sobre la Matemática. Intentaron formalizar todo el lenguaje ordinario que aparece en los libros de matemáticas. La mayoría de las horrorosas páginas de “Principia Mathematica” contienen sólo símbolos. No hay palabras. Sin embargo, a pesar del hercúleo esfuerzo de Russell y Whitehead los libros de matemáticas que se venden ahora en las tiendas son como han sido siempre. Una parte es cálculo y símbolos. Pero otra parte sigue siendo literatura ordinaria. Entre lógica y matemática sigue interponiéndose la gramática. Las oraciones SR están antes que los números ordinales o cardinales.

Los manuales de lógica empiezan por la “lógica sentencial” o de enunciados SP. En español las sentencias son ante todo judiciales. Sin embargo, se ha impuesto el anglicismo “sentence”.

Hay una razón didáctica para empezar por ahí. Es la manera más sencilla de enseñar al principiante el manejo de los operadores lógicos. Sólo si el autor del manual de lógica es honesto, hablará más adelante de la triple correspondencia. Pero en puro rigor, un manual de lógica debiera empezar con ella. Mi último libro lleva el atrevido título “Pienso, luego Dios existe” (Ed. Digital Reasons 2022). Proponer la triple correspondencia como el inicio absoluto del pensar equivale a decir que “existe Dios” es la piedra angular sobre la que debiera levantarse el enorme edificio de todo el conocimiento humano.

A continuación de la Lógica sentencial viene en los manuales la Lógica de cuantores para individuos. Ahora el sujeto gramatical se restringe a los individuos. Hablamos de individuos o tomados como tales, de individuos repetidos en al menos un aspecto. Con todo, el ideal para el matemático serán siempre los individuos

repetidos en todo. Como los tornillos completamente iguales que están dentro de la cajita que nos venden en una ferretería.

Las dos nociones básicas en Matemática son “orden” y “cantidad”. Aparecen los números ordinales cardinales, la topología y la geometría. Pero ambas presuponen la noción de individuos repetidos al menos en algo. La Lógica de cuantores para individuos precede y condiciona a todas las múltiples ramas de la Matemática.

Ya vimos que Russell y Whitehead no respetaron la prioridad de la gramática, y fracasaron. Pero hoy día la “matemática oficial”, por así llamarla, tiene pendiente acomodarse por completo a la prioridad de la lógica. Tiene que renunciar al absurdo de los infinitos actuales de Cantor. Es conocida la famosa frase de Hilbert “nadie echará a los matemáticos del paraíso que Cantor construyó para ellos”. Pero el paraíso de Cantor es incompatible con la prioridad de la Lógica respecto a la Matemática. La triple correspondencia implica el abandono del paraíso de Cantor.

No es el caso de entrar en el detalle de este complejo tema. Más información puede encontrarse en el capítulo VII de mi libro antes citado. Baste notar aquí que en los infinitos actuales desaparece la noción de “posible”, que forma parte de la triple correspondencia.

Según Cantor, en una secuencia ilimitada de palotes ///////....... todos existen y ninguno es el último. Ninguno está en la situación de poder ser y no ser aún. Todos existen ya. Desaparece nada menos que “lo posible”, que se suele indicar por los puntos suspensivos.

Hay que volver al sentido común de los matemáticos griegos. Existen de hecho n palotes y el siguiente (n+1)º aún no existe, pero puede existir. El palote nº es el último existente de hecho. El palote (n+1)º es el primer palote posible.

Hablando más en general, todo ente contingente, con existencia actual, es finito en cualquier dimensión pensable. La palabra “dimensión” presupone que hay individuos repetidos en algo y el número de individuos siempre es finito. La noción oficial de “conjunto de individuos” viene a continuación de la noción de “individuo”.