Éxitos de Newton y Einstein

Es contradictorio postular por una parte que la fuerza gravitatoria disminuye con el cuadrado de la distancia hasta anularse, y sostener por otra que cubre todo el espacio sideral hasta conectar todas las galaxias y estrellas entre sí. Esta contradicción invalida de raíz la idea misma de gravitación universal.

Así pues, la fuerza de la gravedad hay que verla únicamente como un campo con centro en los cuerpos masivos, que atrae los demás cuerpos hasta una distancia determinada. Se trata por tanto de una fuerza localizada. Todo cuerpo masivo es centro de ese impulso atractivo. No sólo en el planeta Tierra, que hace caer las piedras al suelo y nos hace sentir nuestro propio peso. También de las bolas de plomo que usó Cavendish en su famoso experimento. La atracción entre los dos pares de ellas equilibraba la fuerza de torsión de un cable.

En consecuencia, habría que substituir la tradicional idea de gravitación universal por el Principio de mínima acción de Fermat, juntamente con el descuento de todos los múltiples rozamientos ocasionados por las masas de los cuerpos, más o menos densos o cercanos entre sí.

Sin embargo, en mi artículo “La constante 3,14159...” (El Imparcial 03/06/2025) cometí el error de no precisar bien el sujeto gramatical de las frases referentes a esta capital cuestión. Empleé indebidamente la palabra gravedad en vez de lo correcto, o sea, el discutible concepto de gravitación universal. En concreto, el sujeto de la frase “la gravedad es una noción negativa” no se refiere a la fuerza atractiva generada por las masas , sino al descuento por rozamientos, que impide al Principio de Fermat alcanzar el 100 % de eficacia.

¿Por qué razón la mágica fórmula producto de las masas dividido por distancia al cuadrado funciona con éxito en todo el cosmos? Y además con números reales en vez de complejos, que sería lo propio. Pues en nuestro mundo hay tres dimensiones longitudinales y una rotacional. Asombrosamente lo calculado con esa fórmula coincide siempre con lo observado con telescopios de la más alta precisión. El único fallo fue el perihelio de Mercurio.

En el artículo “Principio de mínima acción” (El Imparcial 19/06/25) ofrecí una explicación alternativa para el sistema solar. Pero el Principio de Fermat, condicionado por diversos rozamientos de todo tipo, podría ofrecer alternativas parecidas para los demás casos.

El éxito de la fórmula de Newton parece sugerir que sería posible alcanzar una Mecánica absolutamente general según el Principio de Fermat. Sin embargo fundamentar o unificar la Mecánica, y no digamos toda la Física, formalizando tal Principio y su descuento por rozamientos de toda clase, es probablemente una tarea destinada al fracaso. Lo mismo que Russell y Whitehead se estrellaron contra lo imposible, intentando formalizar la parte literaria de los libros de matemáticas. Se siguen vendiendo con su mezcla de cálculos y lenguaje ordinario. Ambas empresas están por encima de la capacidad de la inteligencia humana.

De Newton pasemos a Einstein. Utilizó el cálculo tensorial y logró resolver el problema del perihelio de Mercurio. Fue la mayor alegría de su carrera científica, como él mismo confesó. Con un exceso de optimismo creyó que, si sus cálculos coincidían con lo observado, eso bastaba para dar por buenos sus razonamientos previos.

Se hace obligado aquí hacer una disgresión sobre la Física cuántica. Sólo podemos medir separadamente espacio y tiempo. Y además con números reales. Así avanzó a Física clásica. En cambio la Física cuántica se vio obligada a emplear números complejos para resolver el célebre problema de las dos rendijas. Espacio y tiempo forman un concepto único. Usaremos la expresión espacio-tiempo.

Dicho de manera intuitiva. En el mundo cuántico no sólo ocurre que el pájaro vuela. También ocurre que el vuelo pajarea. Pero nuestros sentidos captan siempre lo primero; nunca lo segundo. En el experimento de las dos rendijas, si ponemos detectores en ellas, el objeto cuántico se comporta como corpúsculo y pasa por una de las dos. En curioso contraste si no ponemos detectores, se comporta como onda y pasa por las dos rendijas a la vez.

La dualidad onda-corpúsculo se corresponde con el concepto único espacio tiempo. El corpúsculo se conecta con el espacio y la onda con el tiempo. Percibimos con nuestros sentidos que el corpúsculo se mueve o no (el espacio tiempea). Pero no vemos la onda moverse sin un fluido que la sostenga (el tiempo espaciea). El concepto unificado espacio-tiempo implica ambas realidades. Nuestra sensibilidad percibe la mitad de lo que nuestra inteligencia concibe.

Así pues, hay una obvia deficiencia o inferioridad de nuestros sentidos respecto a nuestro entendimiento. Calculamos con números complejos. Pero no podemos medir la realidad onda-corpúsculo directamente con números complejos. Cuando hacemos una medición, volvemos al nivel de nuestros sentidos y hemos de contentarnos con los números reales. Los físicos dicen que la función Ψ colapsa.

De ahí el asombro, aún no bien digerido, ante el problema de las dos rendijas. Lo resolvemos teóricamente con números complejos. Pero no podemos comprobarlo empíricamente. O sea, medir con números complejos ese algo inaccesible para nosotros que es la dualidad onda-corpúsculo.

Por todo ello, el reloj-cicloide mencionado en el mencionado artículo “Principio de mínima acción” es sólo una especulación mental. Percibiría la realidad onda-corpúsculo como un todo, y la mediría con números complejos. Pero sólo podemos servirnos de sus módulos cuadrados, porque son números reales. Y los interpretamos como probabilidades.

Volviendo a Einstein, él no usó números complejos para su Teoría generalizada de la Relatividad. Empleó el cálculo tensorial, que trata la dimensión rotatoria del tiempo en igualdad de condiciones con las tres dimensiones longitudinales del espacio. Lo lógico hubiera sido emplear números complejos, con tres datos en su parte real y un dato para su parte imaginaria. El cálculo tensorial, que prescinde de la diferencia entre dimensión longitudinal y dimensión rotatoria, parece en principio tan insuficiente como la arbitraria extrapolación desde la gravedad terrestre a la gravitación universal. Y sin embargo vuelve la misma inquietante pregunta. ¿Cómo explicar que también Einstein diera en el clavo en el problema del perihelio de Mercurio?

Por si fuera poco, a lo anterior se añade que la gravedad como curvatura del espacio-tiempo, propuesta por Einstein, es una idea claramente falsa. Si se conserva la ordenación de lo sucesivo, da igual que representemos el tiempo en línea recta o curva. La palabra curvatura sólo tiene sentido referida al espacio. Pero si nuestro espacio tridimensional se curva, se convierte es un objeto de cuatro dimensiones longitudinales. en el que no hay paridad (Cfr. mi artículo “Patrañas de Cantor y Gödel”, El Imparcial 17/05/2020). Y todas las leyes físicas respetan la paridad o reflexión especular.

Así pues, algo extraño a la Lógica estricta parece haber tenido lugar con los éxitos de Newton y Einstein. Los cálculos utilizados no contienen error alguno. Desde el punto de vista formal son impecables. De acuerdo. Pero recordemos que en Lógica es posible llegar a conclusiones verdaderas a partir de premisas materialmente falsas y con argumento formalmente correcto. Por ejemplo, Todos los españoles son toreros. Morante de la Puebla es español. Luego Morante de la Puebla es torero.

El enigma pendiente de explicar a propósito de los sorprendentes éxitos de Newton y Einstein sólo puede estar en que los supuestos de que partieron eran parcialmente verdaderos, igual que la premisa todos los españoles son toreros. Algunos lo son en efecto. Y eso basta para que la conclusión sea acertada. Aunque por buena suerte o afortunada casualidad.

Hay un curioso paralelo entre la conclusión verdadera Morante de la Puebla es torero y los éxitos de Newton y Einstein. Estos calcularon la posición y la trayectoria de los cuerpos celestes de modo que coincidieran de hecho con lo observado por los instrumentos astronómicos más sofisticados, y con un margen de error despreciable. Y para nuestro asombro, todo ello a pesar de que había claras deficiencias en las premisas.

En conclusión, tanto el hecho de que la fórmula de Newton, con números reales en vez de complejos, sólo tropezase con el escollo del perihelio de Mercurio, como el hecho de que Einstein lo sortease sin usar números complejos, dan la impresión de que aquí intervino algo felizmente favorable. O sea, la fortuna o buena suerte que denotamos con la expresión por chiripa. En inglés existe la palabra serendipity. El propio Newton admitía que la gravitación universal era una hipótesis que funcionaba.

Imagino que esta conclusión sorprenderá a quienes piensan que la Ciencia descubrirá antes o después todos los misterios de la Naturaleza. Según ellos, no hay límites a su virtual potencia para resolver cualquier problema pendiente.