Tautocronía

Los esquiadores que saltan desde un trampolín describen en el aire una curva llamada cicloide. Fue particularmente estudiada en el siglo XVII y se descubrieron en ella dos sorprendentes características. Fue bautizada como braquistócrona (menor tiempo). Se ahorra tiempo respecto al camino en línea recta. Y en segundo lugar como tautócrona (igual tiempo). Si dos esquiadores empiezan el salto en el mismo instante, el que salta en un punto más bajo de la cicloide aterriza al mismo tiempo que el que inicia el salto desde el trampolín.

La explicación está en que el que salta desde el trampolín lo hace con una velocidad de partida doble del que salta a la mitad de altura en la vertical del trampolín, pongamos por caso. Los físicos usan la expresión “energía potencial”.

La tautocronía podría verse como un límite del universo, igual que la velocidad de la luz. No se logra menor tiempo por recorrer menos espacio. El aprovechamiento del tiempo en “caída libre” es máximo. Si la caída libre es tautócrona, o minimiza el tiempo, entonces la constante gravitatoria G sería algo así como el “coeficiente de prisa” propio y distintivo de nuestro mundo.

Por tanto, en vez del campo gravitatorio creado por la Tierra y dentro del cual se mueve el esquiador, cabría pensar que se trata simplemente de que la naturaleza hace siempre las cosas en el menor tiempo posible. No existe la fuerza de la gravedad. Lo que existe es la “parsimonia de la naturaleza”. Utiliza la energía disponible del modo más eficiente dadas las circunstancias.

Al mismo Newton le pidieron en su tiempo que explicase la acción a distancia. Si yo empujo un libro con mi mano, éste se mueve sobre la superficie de la mesa. Pero si mi mano no toca el libro, éste no se mueve por mucha fuerza que haga con los músculos de mi mano.

Cautamente Newton respondió “hypothesis non fingo”. No finjo al decir que se trata de una hipótesis. No me comprometo con que exista la fuerza de la gravedad, sino constato que las cuentas salen bajo el supuesto de que exista. Si existe o no tal fuerza, yo no lo sé. Lo único que sé es que las cuentas responden a lo que de hecho se comprueba en los experimentos. A mi juicio, éste es el sentido de la célebre expresión atribuida a Newton.

Al substituir la gravedad por la parsimonia de la naturaleza se aclaran de golpe dos cuestiones que siempre intrigaron a los físicos.

Primero, la gravedad es algo universal. Está presente en todas partes. En cambio, las otras tres fuerzas reconocidas -electricidad, nuclear débil y nuclear fuerte tienen su campo de acción acotado, y fuera de él no se hacen notar.

Segundo, la gravedad es únicamente atractiva, mientras que las otras tres fuerzas son atractivas y repulsivas a la vez.

¿Es la cicloide la única trayectoria tautócrona? No. También lo es la recta específica que llamamos “vertical”. Galileo subió a la Torre de Pisa para comprobar

que objetos de diverso peso y tamaño llegaban al suelo al mismo tiempo. Igual de fácil sería dejar caer al mismo tiempo dos bolas de plomo de igual tamaño y peso desde una torre de AZCA. Una bola se suelta desde la azotea y otra desde una ventana a mitad de altura del edificio. También debieran llegar al suelo al mismo tiempo. Si alguien hace este sencillo experimento, conseguirá hacerse tan famoso como Galileo.

Digamos que caída libre la naturaleza se quita la máscara habitual de la gravedad y deja ver su verdadero rostro como máxima ahorradora de la energía. Las situaciones de “caída libre” son excepcionales. Lo normal y habitual en nuestra vida ordinaria se parece más bien al esquiador que se desliza sobre la nieve en la ladera plana de una montaña. Siente la resistencia del suelo a la caída libre como su propio peso. En cambio, la naturaleza acusa la inevitable pérdida de tiempo que el suelo supone, pues obliga a seguir una línea recta en vez de la más económica cicloide en caída libre.

En la vertical se da la feliz circunstancia de que la línea recta, o camino más corto en el espacio, coincide con el camino más corto en el tiempo. Para nosotros la vertical es una muy precisa y determinada dirección. Para la luz en cambio cualquier dirección en el espacio es como nuestra vertical. Sólo Eddington consiguió observar su deviación -suponemos que hacia una cicloide- en su famoso experimento del eclipse de 1919.

Con todo, el experimento definitivo sería comprobar que también se minimiza el tiempo en la órbita de un satélite artificial en cuyo interior los astronautas flotan en el aire. No están sujetos a la gravedad. Están en caída libre. Recorrer esa órbita debería marcar un tiempo mínimo. Está condicionado por el previo tiempo mínimo para que un determinado satélite artificial alcance la velocidad de escape de 40.320 km/h.

Quedaría entonces claro que lo que estimamos ordinariamente como fuerza de la gravedad no es otra cosa que la tendencia de la naturaleza a hacer las cosas en el menor tiempo posible. O el principio de aprovechar al máximo la energía disponible, como ya propuso Fermat. Sólo en los casos de caída libre caemos en la cuenta de la decisiva importancia de la tautocronía o de un tiempo mínimo.

Mientras ese experimento con un satélite artificial no se realice, hemos de ser cautos como Newton y presentar sólo como hipótesis o conjetura la idea de que la gravedad no es una fuerza sino la parsimonia de la naturaleza. Igualmente surge la sospecha de que los actuales intentos de los físicos por lograr la gran unificación de las cuatro fuerzas están destinados al fracaso. La gravedad no es una curiosa fuerza, que disminuye con el cuadrado de la distancia y paradójicamente se hace presente en todas partes.

Al hablar del ascensor en caída libre Einstein perdió su gran ocasión de captar el papel capital de la tautocronia o del tiempo mínimo. Se dejó deslumbrar por la equivalencia entre aceleración y gravedad. Eso le llevó a su relatividad general y al complicado cálculo tensorial. Al final acabó definiendo la gravedad como la curvatura de nuestro espacio por la presencia de grandes o pequeñas masas.

El gran mérito de los ingentes trabajos de Einstein hay que situarlo más bien en que sus ecuaciones permitieron a Lemaître proponer la solución de un surgimiento

“ex abrupto” de toda la energía del cosmos concentrada en un punto, origen del espacio-tiempo. Es lo que ahora designamos como “Big Bang”. Después del descubrimiento de la fuga de las galaxias por Hubble y la presencia de la radiación de fondo por Wilson y Penzias se ha aceptado por todos la tesis del Big Bang. Se trata sin duda de la mayor convergencia conseguida nunca en la historia entre las conclusiones de la ciencia y la fe judeo-cristiana de Dios como creador del mundo “ex nihilo”.

Sin embargo, la gravedad de Einstein como curvatura del espacio tropieza con una dificultad insalvable. Si nuestro espacio tridimensional se curvase, aparecería una cuarta dimensión longitudinal. Y entonces se esfumaría la paridad, la distinción entre mano derecha y mano izquierda. Dos reflexiones especulares seguidas se cancelan entre sí. No hay paridad en un número par de dimensiones longitudinales.

Sin duda, las cuentas de Einstein funcionan tan bien o mejor que las de Newton. Pero de ahí no se sigue que la nueva noción de gravedad que propuso Einstein sea la correcta.

En resumen, la verdadera gravedad podría consistir simplemente en la parsimonia de la naturaleza. Para comprobarlo, están pendientes dos experimentos: el fácil en la torre en AZCA y el más difícil en la órbita de un satélite artificial en caída libre.